Cool School se mijenja

Početna

Podaci o autoru

Ime: Natali Biškup

Predmet: Matematika

Administrator i voditelj projekta

Pogledaj sve članke ovog korisnika!

Krug i kružnica

Pokušaj riješiti zadatke za učenike sedmog razreda

Ponovi osnovne pojmove i znanja o krugu i kružnici.

krug i kružnica.pps

Ukoliko si na sva pitanja točno odgovorio/la možeš krenuti na rješavanje zadataka.

  1. Nacrtaj kružnicu k(S,r)  promjera 4,7cm. Toj kružnici istakni polumjer SA, tetivu AB, tangentu u točki B i sekantu s.
  2. Nacrtaj krug i istakni kružni isječak koji je pridružen središnjem kutu od 800.
  3. Na kružnici kruga s promjerom DC istakni točku A. Kako nazivamo dio kruga DCA?
  4. Izračunaj opseg i površinu kruga polumjera 2.5 cm.
  5. Nacrtaj dvije koncentrične kružnice polumjera 2 i 3 cm i tangentu većoj kružnici.
  6. Koliki je polumjer kruga čiji je opseg 21.096cm?
  7. Nacrtaj dvije kružnice polumjera 15mm i 25mm tako da se dodiruju iznutra.
  8. Nacrtaj dvije kružnice radijusa 2,5cm i 3cm tako da se dodiruju izvana.
  9. Nacrtaj kružnicu s radijusom 3cm i jednu njezinu tetivu PR. Nacrtaj dva obodna kuta i središnji kut nad tom tetivom. Izmjeri središnji kut i izračunaj veličinu obodnih kutova.
  10. Konstruiraj pravokutan trokut i opiši mu kružnicu.
  11. U kružnici polumjera 3 cm konstruiraj pravokutan trokut kojemu je duljina jedne katete 4cm.
  12. Obodni kut pridružen luku AB ima 780. Koliko stupnjeva ima središnji kut pridružen tom luku?
  13. Kolika je veličina obodnog kuta nad stranicom AB pravilnog šesterokuta?
  14. Oko jednakokračnog trokuta ABC s osnosvicom AB opisana je kružnica. Središnji kut nad osnovicom AB kao tetivom iznosi 1050 20'. Kolike su veličine kutova tog trokuta?
  15. Izračunaj duljinu kružnog luka  u kružnici radijusa 10cm koji je pridružen središnjem kutu od 500.
  16. Izračunaj površinu kružnog isječka koji je u kružnici radijusa 7cm pridružen središnjem kutu od 600.


1. Konstruiraj jednakostranični trokut ABC s duljinom stranice a=5cm. Trokutu opiši kružnicu k(S,r). Nacrtaj simetrale stranica trokuta, dužina AB, BC, CA. Sjecišta simetrala dužina i kružnice k su redom točke D, E, F. Dokažite da je šesterokut ADBECF pravilan.


Upute za konstrukciju:
Konstruiraj dužinu AB duljine 5 cm.
Nad dužinom AB konstruiraj jednakostraničan trokut.
Konstruiraj simetralu dužine AB.
Konstruiraj simetralu dužine BC.
Konstruiraj simetralu dužine CA.
Sjecište simetrala dužina istakni kao točku S.
Konstruiraj kružnicu sa središtem u točki S, polumjera duljine dužine SA.
Kružnica prolazi točkama A; B, C i opisana je kružnica trokuta ABC.
Sjecišta simetrala i kružnice označi redom slovima D,E,F.
Istakni dužine AD, DB, BE, EC, CF, FA.
Uoči pravilni šesterokut ADBECF.
Upute za dokaz:
Uoči tetivu i luk AD.
Uoči središnji kut ASD nad lukom AD. Taj kut čini polovicu kuta ASB.
Kut ASD i iznosi ______ jer je kut ASB trećina punog kruga. (Izračinaj trećinu punog kuta, 360 stupnjeva:3, a dobivenu veličinu podijeli s dva.)
Budući da je duljina dužina AS i DS jednaka (to je duljina polumjera), a kut među njima iznosi 60 stupnjeva, trokut ADS je jednakostraničan.
Slično bi pokazali da postoji šest takvih trokuta i da su međusobno sukladni (jednaki).
Time je dokazano da su sve stranice šesterokuta ADBECF međusobno jednake i da je šesteroku pravilan.


Pogledano: 17358 puta.  Dodano: 16.03.2011. 18:17:24 od Natali Biškup
  Ocijenite članak:

Ocjena: 2.7/5 (Broj glasova: 132)